log₃(x² - 11x + 27) = 2 решите уравнение

Решим пошагово.

1. Область определения: аргумент логарифма должен быть положительным
   $x^2-11x+27>0$. (Запомним это и проверим корни в конце.)

2. По определению логарифма:

3. Переносим всё в одну сторону:

4. Решаем квадратное уравнение:

5. Проверка ОДЗ:
   $x=2:\; 2^2-11\cdot2+27=9>0$.
   $x=9:\; 9^2-11\cdot9+27=9>0$.

Оба корня подходят.

Ответ: $x=2$ и $x=9$.