Решите уравнениеx^3-3x^2-3x+9=0

Решу разложением на множители по группировке.

Имеем:

Сгруппируем члены:

Вынесем общий множитель $(x-3)$:

Следовательно, либо $x-3=0$, либо $x^2-3=0$.

Отсюда корни:

Проверка (быстрая): подстановка $x=3$ даёт $27-27-9+9=0$; при $x=\pm\sqrt{3}$ имеем $(\pm\sqrt{3})^3-3(\pm\sqrt{3})^2-3(\pm\sqrt{3})+9 = \pm3\sqrt{3}-9\mp3\sqrt{3}+9=0$.

Ответ: $x\in\{3,\ \sqrt{3},\ -\sqrt{3}\}$.