Найти первообразную F(x) для функции f(x) = 2√x, график которой проходит через точку А(0; 7/8).

Ищем первообразную $F(x)$ такой, что $F'(x)=f(x)=2\sqrt{x}=2x^{1/2}$ (для $x\ge 0$).

Используем условие прохождения графика через точку $A(0;\tfrac{7}{8})$:
$F(0)=\frac{4}{3}\cdot 0^{3/2}+C=C=\tfrac{7}{8}$.

Значит,

Проверка: $F'(x)=\frac{4}{3}\cdot \frac{3}{2}x^{1/2}=2\sqrt{x}$ и $F(0)=\tfrac{7}{8}$ — условие выполнено.