Решите неравенство:log по основанию 0,5 (1-3х)≥-2

Для решения неравенства $\log_{0.5}(1 - 3x) \geq -2$, действуем пошагово.

1. Используем свойство логарифмов:
   Логарифм по основанию $0.5$ можно переписать через натуральный логарифм или другой подходящий способ, но в данном случае проще решить через неравенство с переходом к экспоненциальной форме.

   Логарифм $\log_{0.5}(a)$ равен $b$, если и только если $0.5^b = a$. То есть, в нашем случае, если $\log_{0.5}(1 - 3x) \geq -2$, это эквивалентно:

   $$1 - 3x \leq 0.5^{-2}$$

2. Решим выражение:
   $0.5^{-2} = \frac{1}{0.5^2} = \frac{1}{0.25} = 4$.

   Следовательно, неравенство преобразуется в:

   $$1 - 3x \leq 4$$

3. Решаем для $x$:
   Из этого неравенства можно выразить $x$:

   $$1 - 3x \leq 4$$

   Вычитаем 1 с обеих сторон:

   $$-3x \leq 3$$

   Делим обе стороны на $-3$, не забывая сменить знак неравенства на противоположный:

   $$x \geq -1$$

4. Проверка условий логарифма:
   Логарифм существует только тогда, когда аргумент положительный. То есть для логарифма $\log_{0.5}(1 - 3x)$ необходимо, чтобы $1 - 3x > 0$.

   Решим неравенство:

   $$1 - 3x > 0$$

   Получаем:

   $$x < \frac{1}{3}$$

5. Объединение условий:
   Мы получили два неравенства: $x \geq -1$ и $x < \frac{1}{3}$.

   Таким образом, решение исходного неравенства — это промежуток:

   $$-1 \leq x < \frac{1}{3}$$

Ответ: $[-1, \frac{1}{3})$.