В прямоугольном треугольнике катет равен 24 см, а гипотенуза

Ответы на вопрос

Отвечает Кищенко Валерия.

Для решения задачи сначала определим, что это за прямоугольный треугольник и какие его элементы известны.

У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 24 см и гипотенузой 25 см. Нам нужно найти длину биссектрисы, проведённой из вершины меньшего угла.

Нахождение второго катета:

Так как треугольник прямоугольный, то можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения второго катета. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c^2 = a^2 + b^2

где $c$ — гипотенуза, $a$ и $b$ — катеты. Подставим известные значения:

25^2 = 24^2 + b^2

625 = 576 + b^2

b^2 = 625 - 576 = 49

b = \sqrt{49} = 7

Таким образом, второй катет равен 7 см.

Определение длины биссектрисы:

Теперь, когда у нас есть все стороны треугольника, можем найти длину биссектрисы, проведённой из вершины прямого угла. Для этого существует формула, которая зависит от длин катетов и гипотенузы:

l = \sqrt{ab \left( c^2 - (a - b)^2 \right) / c^2}

где:

$a = 24$ см (больший катет),
$b = 7$ см (меньший катет),
$c = 25$ см (гипотенуза).

Подставим значения в формулу:

l = \sqrt{24 \times 7 \left( 25^2 - (24 - 7)^2 \right) / 25^2}

l = \sqrt{168 \left( 625 - 17^2 \right) / 625}

l = \sqrt{168 \left( 625 - 289 \right) / 625}

l = \sqrt{168 \times 336 / 625}

l = \sqrt{56448 / 625}

l = \sqrt{90.2768} \approx 9.5 \, \text{см}.

Таким образом, длина биссектрисы, проведённой из вершины меньшего угла, примерно равна 9.5 см.

В прямоугольном треугольнике катет равен 24 см, а гипотенуза — 25 см. Найти биссектрису треугольника, проведённую из вершины меньшего угла.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия