Решите неравенство х² - 1,6х < 0.

Ответы на вопрос

Отвечает Орлов Андрей.

Для того чтобы решить неравенство $x^2 - 1,6x < 0$ , сначала нужно привести его к удобному виду.

Шаг 1: Перепишем неравенство.

Исходное неравенство:

x^2 - 1,6x < 0

Шаг 2: Найдем корни соответствующего уравнения.

Для этого решим уравнение:

x^2 - 1,6x = 0

Вынесем общий множитель $x$ :

x(x - 1,6) = 0

Решения уравнения:

x = 0 \quad \text{или} \quad x = 1,6

Шаг 3: Разделим числовую ось на интервалы.

Корни уравнения — это точки $x = 0$ и $x = 1,6$ . Теперь нужно проверить знаки выражения $x^2 - 1,6x$ на интервалах, образованных этими точками. Мы получаем три интервала:

$(-\infty, 0)$
$(0, 1,6)$
$(1,6, \infty)$

Шаг 4: Определим знак выражения на каждом интервале.

Для интервала $(- \infty, 0)$ , выберем точку $x = -1$ . Подставим в выражение $x^2 - 1,6x$ :

(-1)^2 - 1,6(-1) = 1 + 1,6 = 2,6

Знак положительный.

Для интервала $(0, 1,6)$ , выберем точку $x = 1$ . Подставим в выражение:

1^2 - 1,6(1) = 1 - 1,6 = -0,6

Знак отрицательный.

Для интервала $(1,6, \infty)$ , выберем точку $x = 2$ . Подставим в выражение:

2^2 - 1,6(2) = 4 - 3,2 = 0,8

Знак положительный.

Шаг 5: Найдем, где выражение отрицательно.

Нам нужно, чтобы выражение $x^2 - 1,6x < 0$ , то есть искать интервалы, где знак выражения отрицателен. Это происходит на интервале $(0, 1,6)$ .

Ответ:

Решением неравенства $x^2 - 1,6x < 0$ является интервал:

(0, 1,6)