√12+3x=2 все решение под корнем

Решим уравнение $\sqrt{12+3x}=2$ (всё выражение $12+3x$ под корнем).

1. ОДЗ: подкоренное выражение неотрицательно
   $12+3x \ge 0 \Rightarrow x \ge -4$.

2. Возведём обе части в квадрат:
   $(\sqrt{12+3x})^2=2^2 \Rightarrow 12+3x=4$.

3. Решаем линейное:
   $3x=4-12=-8 \Rightarrow x=-\dfrac{8}{3}$.

4. Проверка и соответствие ОДЗ:
   $-\dfrac{8}{3}\ge -4$ — верно.
   Подстановка: $\sqrt{12+3\cdot(-\tfrac{8}{3})}=\sqrt{12-8}=\sqrt{4}=2$ — верно.

Ответ: $x=-\dfrac{8}{3}$.