Решите уравнение: x^5 - 2x^4 + x^3 - 8x^2 + 16x - 8 = 0

Чтобы решить уравнение $x^5 - 2x^4 + x^3 - 8x^2 + 16x - 8 = 0$, попробуем использовать метод подбора и факторизации.

1. Проверим возможные простые корни методом подбора. Попробуем подставить несколько целых чисел в уравнение.

   Попробуем $x = 2$:

   $$2^5 - 2 \cdot 2^4 + 2^3 - 8 \cdot 2^2 + 16 \cdot 2 - 8 = 32 - 32 + 8 - 32 + 32 - 8 = 0$$

   Получили, что $x = 2$ является корнем уравнения.

2. Разделим многочлен на $x - 2$ с помощью деления многочлена. Так как $x = 2$ — корень, то можно разделить исходный многочлен на $x - 2$. Для этого используем деление многочлена в столбик или метод синтетического деления.

   После деления $x^5 - 2x^4 + x^3 - 8x^2 + 16x - 8$ на $x - 2$ получаем следующий результат:

   $$x^5 - 2x^4 + x^3 - 8x^2 + 16x - 8 = (x - 2)(x^4 - x^3 - x^2 - 6x + 4)$$

3. Решим уравнение $x^4 - x^3 - x^2 - 6x + 4 = 0$. Попробуем снова подставить некоторые целые значения для поиска корней.

   Попробуем $x = 1$:

   $$1^4 - 1^3 - 1^2 - 6 \cdot 1 + 4 = 1 - 1 - 1 - 6 + 4 = -3$$

   Это не дает нулевого значения, значит, $x = 1$ не является корнем.

   Попробуем $x = -1$:

   $$(-1)^4 - (-1)^3 - (-1)^2 - 6 \cdot (-1) + 4 = 1 + 1 - 1 + 6 + 4 = 11$$

   Это также не является корнем.

4. Попробуем другие методы, например, численные методы или использование формул для нахождения корней многочленов более высокой степени, но здесь можно ограничиться тем, что $x = 2$ явно является корнем, и продолжаем разбирать второй многочлен на более простые части.