Найди площадь основания цилиндра, объём которого равен 243, а длина образующей — 15.

Для того чтобы найти площадь основания цилиндра, необходимо использовать формулы для объёма и площади основания цилиндра.

1. Формула объёма цилиндра:

   $$V = \pi r^2 h$$

   где:

   • $V$ — объём цилиндра,

   • $r$ — радиус основания,

   • $h$ — высота цилиндра.

   Из условия задачи известно, что объём цилиндра $V = 243$, а длина образующей $l = 15$. Длина образующей цилиндра равна $h$, то есть $h = 15$.

2. Подставим известные значения в формулу для объёма:

   $$243 = \pi r^2 \cdot 15$$

3. Разделим обе стороны уравнения на 15:

   $$\frac{243}{15} = \pi r^2$$ $$16.2 = \pi r^2$$

4. Теперь найдём $r^2$. Для этого разделим обе стороны уравнения на $\pi$:

   $$r^2 = \frac{16.2}{\pi}$$

   Приблизительно $\pi \approx 3.1416$, тогда:

   $$r^2 = \frac{16.2}{3.1416} \approx 5.15$$

5. Чтобы найти радиус $r$, извлечём квадратный корень из $r^2$:

   $$r \approx \sqrt{5.15} \approx 2.27$$

6. Теперь, чтобы найти площадь основания цилиндра, используем формулу площади круга:

   $$S = \pi r^2$$

7. Подставим найденное значение $r^2$ в эту формулу:

   $$S = \pi \cdot 5.15 \approx 3.1416 \cdot 5.15 \approx 16.2$$

Таким образом, площадь основания цилиндра равна 16.2.