Решите уравнение: (3х - 1)² - 8(х + 1)² = (х + 2)(х - 2)

Для решения уравнения $(3x - 1)^2 - 8(x + 1)^2 = (x + 2)(x - 2)$, давайте пошагово преобразуем его.

1. Раскроем квадраты в левой части уравнения:

   $$(3x - 1)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1$$ $$(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$$

   Подставим эти выражения в исходное уравнение:

   $$9x^2 - 6x + 1 - 8(x^2 + 2x + 1) = (x + 2)(x - 2)$$

2. Упростим левую часть:

   Раскроем скобки в выражении $-8(x^2 + 2x + 1)$:

   $$-8(x^2 + 2x + 1) = -8x^2 - 16x - 8$$

   Теперь подставим это в уравнение:

   $$9x^2 - 6x + 1 - 8x^2 - 16x - 8 = (x + 2)(x - 2)$$

   Упростим левую часть:

   $$(9x^2 - 8x^2) + (-6x - 16x) + (1 - 8) = x^2 - 22x - 7$$

   То есть, левая часть уравнения теперь:

   $$x^2 - 22x - 7$$

3. Упростим правую часть уравнения:

   Используем формулу разности квадратов:

   $$(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4$$

4. Подставим правую часть в уравнение:

   Теперь у нас уравнение:

   $$x^2 - 22x - 7 = x^2 - 4$$

5. Упростим уравнение:

   Отнимем $x^2$ с обеих сторон:

   $$-22x - 7 = -4$$

   Теперь добавим 7 к обеим сторонам:

   $$-22x = 3$$

6. Решим для $x$:

   Разделим обе стороны на -22:

   $$x = \frac{3}{-22} = -\frac{3}{22}$$

Ответ: $x = -\frac{3}{22}$.