Из группы, в которой 15 юношей и 5 девушек, выбирают делегацию из 4 человек. Какова вероятность того, что в числе выбранных окажутся только юноши?

Для решения задачи нужно рассчитать вероятность того, что из выбранных 4 человек в делегацию будут только юноши.

1. Общее количество возможных вариантов выбора делегации:

   Общее количество способов выбрать 4 человека из 20 (15 юношей и 5 девушек) рассчитывается по формуле сочетаний:

   $$C(20, 4) = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 4845$$

2. Количество благоприятных вариантов (когда все 4 выбранных — юноши):

   Чтобы выбрать 4 юношей из 15, используем ту же формулу сочетаний:

   $$C(15, 4) = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1365$$

3. Вычисление вероятности:

   Вероятность того, что в делегацию попадут только юноши, равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

   $$P = \frac{C(15, 4)}{C(20, 4)} = \frac{1365}{4845} \approx 0.2817$$

Таким образом, вероятность того, что в числе выбранных окажутся только юноши, составляет примерно 0.2817, или 28.17%.