Решите уравнение (x + 2 9/11) - 4 10/11 = 1 4/11

Для решения уравнения $(x + 2 \frac{9}{11}) - 4 \frac{10}{11} = 1 \frac{4}{11}$ необходимо выполнить несколько шагов.

1. Переведем все смешанные числа в неправильные дроби:

   • $2 \frac{9}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 9}{11} = \frac{22 + 9}{11} = \frac{31}{11}$,

   • $4 \frac{10}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 10}{11} = \frac{44 + 10}{11} = \frac{54}{11}$,

   • $1 \frac{4}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{11 + 4}{11} = \frac{15}{11}$.

2. Подставим эти дроби в исходное уравнение:

   $$(x + \frac{31}{11}) - \frac{54}{11} = \frac{15}{11}.$$

3. Переносим $\frac{54}{11}$ на правую сторону уравнения, вычитая:

   $$x + \frac{31}{11} = \frac{15}{11} + \frac{54}{11}.$$

4. Сложим дроби на правой стороне, так как у них одинаковые знаменатели:

   $$\frac{15}{11} + \frac{54}{11} = \frac{15 + 54}{11} = \frac{69}{11}.$$

5. Теперь у нас получается:

   $$x + \frac{31}{11} = \frac{69}{11}.$$

6. Переносим $\frac{31}{11}$ на правую сторону, вычитая:

   $$x = \frac{69}{11} - \frac{31}{11}.$$

7. Вычитаем дроби:

   $$x = \frac{69 - 31}{11} = \frac{38}{11}.$$

8. Получаем ответ:

   $$x = \frac{38}{11}.$$

9. Переведем дробь $\frac{38}{11}$ в смешанное число:

   $$\frac{38}{11} = 3 \frac{5}{11}.$$

Ответ: $x = 3 \frac{5}{11}$.