При каких значениях х значение выражения 4х - 3 противоположно значению выражения -2х + 10?

«Противоположные» значения — это числа, равные по модулю и с разными знаками: $A$ и $-A$. Значит, требуем

Решаем уравнение:

Проверка:
$4\cdot(-\tfrac{7}{2})-3=-14-3=-17$,
$-2\cdot(-\tfrac{7}{2})+10=7+10=17$.
Получились числа $-17$ и $17$ — действительно противоположные.

Ответ: $x=-\dfrac{7}{2}$.