{2(3x + 2y) + 9 = 4x + 21 {2x + 10 = 3 - (6x + 5y) Решите систему уравнений

Решим систему:

1. Преобразуем первое уравнение:
   $2(3x+2y)=6x+4y$, тогда
   $6x + 4y + 9 = 4x + 21 \Rightarrow 2x + 4y = 12 \Rightarrow x + 2y = 6.$ (1)

2. Преобразуем второе уравнение:
   $2x + 10 = 3 - (6x + 5y) = 3 - 6x - 5y$.
   Переносим всё влево:
   $2x + 10 - 3 + 6x + 5y = 0 \Rightarrow 8x + 5y + 7 = 0 \Rightarrow 8x + 5y = -7.$ (2)

3. Решаем систему

Из (1): $x = 6 - 2y$. Подставим в (2):
$8(6 - 2y) + 5y = -7 \Rightarrow 48 - 16y + 5y = -7 \Rightarrow 48 - 11y = -7$.
Отсюда $-11y = -55 \Rightarrow y = 5$.
Тогда $x = 6 - 2\cdot 5 = -4$.

Проверка в исходной системе проходит корректно.

Ответ: $x = -4,\ y = 5.$