Решите систему неравенств: 5х - 13 ≤ 0, х + 5 ≥ 1.

Решаем по отдельности и пересекаем решения.

1. $5x - 13 \le 0 \Rightarrow 5x \le 13 \Rightarrow x \le \dfrac{13}{5}$.

2. $x + 5 \ge 1 \Rightarrow x \ge 1 - 5 \Rightarrow x \ge -4$.

Пересечение: $x \in [-4,\; \dfrac{13}{5}]$.

Ответ: $\boxed{[-4;\;13/5]}$.