2^х + 2^у = 6 3*2^х - 2^у = 10 Система уравнений

Решу систему, введя замену: пусть $a=2^x$, $b=2^y$. Тогда получаем линейную систему

Складываю уравнения: $4a=16 \Rightarrow a=4$. Тогда $b=6-a=6-4=2$.

Возвращаюсь к исходным переменным:

Проверка:

всё верно.

Так как $2^t>0$ и функция $2^t$ строго возрастает, других решений нет. Ответ: $x=2,\ y=1$.