Заданное слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке заданного слова. ПРОМЫШЛЕННОСТЬ

Если все буквы написаны на отдельных карточках и мы перетасовываем их, а затем вытягиваем без возврата, то все $14!$ перестановок карточек равновероятны.

Но нас интересует ровно одна «распознаваемая» последовательность — слово «ПРОМЫШЛЕННОСТЬ». Так как в слове есть повторяющиеся буквы, несколько перестановок самих карточек дадут один и тот же буквенный результат. Для каждой буквы с кратностью $m_i$ количество «внутренних» перестановок одинаковых карточек равно $m_i!$. Значит, вероятность получить заданное слово:

Подсчёт кратностей для «ПРОМЫШЛЕННОСТЬ»:

• $О$ — 2 раза,

• $Н$ — 2 раза,

• остальные буквы — по 1 разу.

Следовательно,

Численно:

Ответ: $\displaystyle P=\frac{4}{14!}=\frac{1}{21\,794\,572\,800}$.