Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M₀(1;-1;1) перпендикулярно прямой (x+2)/2 = (y-1)/(-3) = (z+2)/4

Для составления уравнения плоскости, проходящей через точку $M_0(1, -1, 1)$ и перпендикулярной заданной прямой, нужно выполнить несколько шагов.

1. Привести уравнение прямой к векторной форме:

Уравнение прямой задано как:

Это уравнение описывает прямую в пространстве. Мы можем записать его в параметрической форме:

где $t$ — параметр прямой.

Таким образом, вектор направления прямой — это вектор, получающийся из коэффициентов при $t$ в параметрических уравнениях:

2. Найти нормальный вектор плоскости:

Плоскость, перпендикулярная данной прямой, будет иметь нормальный вектор, который совпадает с направляющим вектором прямой. То есть нормальный вектор плоскости будет $\vec{n} = (2, -3, 4)$.

3. Составить уравнение плоскости:

Уравнение плоскости имеет вид:

где $(x_0, y_0, z_0)$ — точка, через которую проходит плоскость, а $(n_1, n_2, n_3)$ — координаты нормального вектора плоскости.

Подставим в уравнение данные:

• Точка $M_0(1, -1, 1)$

• Нормальный вектор $\vec{n} = (2, -3, 4)$

Тогда уравнение плоскости будет:

4. Упростить уравнение:

Раскроем скобки и упростим:

Итак, уравнение плоскости, проходящей через точку $M_0(1, -1, 1)$ и перпендикулярной прямой, имеет вид: