при каких значениях а система уравнений не имеет решений? 2х + 5y = 7, 7x - ay = 9.

Чтобы понять, при каких значениях $a$ система уравнений не имеет решений, нужно проанализировать систему:

Для того чтобы система не имела решений, необходимо, чтобы её уравнения стали несовместными. Это происходит, если коэффициенты при $x$ и $y$ пропорциональны, но свободные члены не пропорциональны.

Шаг 1: Привести систему к виду для определения пропорциональности.

Для того чтобы исследовать пропорциональность, можно привести систему к виду, где будет ясно видно соотношение коэффициентов. Для этого домножим первое уравнение на 7, а второе на 2, чтобы коэффициенты при $x$ стали одинаковыми:

Теперь система выглядит так:

Шаг 2: Условие несовместности.

Чтобы система не имела решений, должно быть так, чтобы коэффициенты при $y$ были пропорциональны, но свободные члены не пропорциональны. Рассмотрим систему:

Для того чтобы уравнения были пропорциональны по коэффициентам при $y$, коэффициенты $35$ и $-2a$ должны быть пропорциональны, то есть:

Это упростится до:

Решая это уравнение относительно $a$, получаем:

Шаг 3: Проверка несовместности.

Теперь проверим, что происходит при $a = -\frac{35}{2}$. Если подставить это значение в исходную систему, то мы получим:

Эти два уравнения будут несовместны, так как они противоречат друг другу: сумма $14x + 35y$ не может одновременно равняться и 49, и 18.

Ответ:

Система не имеет решений при $a = -\frac{35}{2}$.