Log3(2x+3)=log3(x-1)

Чтобы решить уравнение $\log_3(2x + 3) = \log_3(x - 1)$, следуем следующим шагам:

1. Используем свойство логарифмов: так как у нас одинаковые логарифмы с основанием 3, мы можем приравнять выражения под логарифмами. Это свойство гласит, что если $\log_a(A) = \log_a(B)$, то $A = B$, при условии что $A > 0$ и $B > 0$.

   $$2x + 3 = x - 1$$

2. Решаем полученное линейное уравнение:

   Переносим все элементы с $x$ на одну сторону, а остальные — на другую:

   $$2x - x = -1 - 3$$ $$x = -4$$

3. Проверяем решение: для того, чтобы убедиться, что $x = -4$ является решением исходного уравнения, подставим это значение обратно в логарифмы.

   В оригинальном уравнении у нас есть $\log_3(2x + 3)$ и $\log_3(x - 1)$. Подставим $x = -4$:

   • $2(-4) + 3 = -8 + 3 = -5$

   • $-4 - 1 = -5$

   Получаем $\log_3(-5)$, что невозможно, так как логарифм отрицательного числа не существует в действительных числах.

4. Заключение: так как при подстановке $x = -4$ выражения под логарифмами становятся отрицательными, решение $x = -4$ не подходит, и уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: уравнение $\log_3(2x + 3) = \log_3(x - 1)$ не имеет решений.