Периметр прямоугольника равен 20 м. Площадь прямоугольника 21 м². Найти стороны прямоугольника.

Чтобы найти стороны прямоугольника, нужно решить систему уравнений. Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$, где $a$ — одна сторона, а $b$ — другая.

1. Из условия задачи нам известно, что периметр прямоугольника равен 20 м. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Подставляем значение периметра:

Разделим обе стороны на 2:

2. Также известно, что площадь прямоугольника равна 21 м². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Подставляем значение площади:

Теперь у нас есть система уравнений:

Для решения этой системы можно выразить $b$ через $a$ из первого уравнения:

Подставляем это выражение во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Приводим уравнение к стандартному виду:

Теперь решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $Ax^2 + Bx + C = 0$, дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

В нашем случае $A = 1$, $B = -10$, $C = 21$:

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Вычислим их:

Таким образом, у нас два возможных значения для $a$:

Если $a = 7$, то $b = 10 - 7 = 3$.

Если $a = 3$, то $b = 10 - 3 = 7$.

Таким образом, стороны прямоугольника — 7 м и 3 м.