Решите уравнение 2х² - 5х + 1 = 0. В ответе укажите х₁² + х₂².

Решим квадратное уравнение:
$2x^2 - 5x + 1 = 0$

Это квадратное уравнение имеет вид:
$ax^2 + bx + c = 0$
где $a = 2$, $b = -5$, $c = 1$.

Шаг 1: Найдём корни уравнения по формуле

Формула корней квадратного уравнения:

Подставим значения:

Значит, корни уравнения:

Шаг 2: Найдём $x_1^2 + x_2^2$

Воспользуемся формулой:

Из свойств корней квадратного уравнения:

• $x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{5}{2}$

• $x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}$

Теперь подставим:

Ответ: $\frac{21}{4}$.