Кусок сплава меди и цинка массой 72 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 60% меди?

Для того чтобы рассчитать массу меди, которую нужно добавить, давайте разберем задачу пошагово.

1. Определим массу меди в первоначальном сплаве:
   У нас есть сплав массой 72 кг, который содержит 45% меди. Масса меди в этом сплаве равна:

   $$72 \, \text{кг} \times 0.45 = 32.4 \, \text{кг меди}$$

2. Обозначим массу добавляемой меди:
   Пусть масса меди, которую нужно добавить, равна $x$ кг.

3. Новый сплав после добавления меди:
   После добавления меди масса нового сплава будет равна $72 + x$ кг, а масса меди в новом сплаве составит $32.4 + x$ кг.

4. Условие задачи:
   Новый сплав должен содержать 60% меди. То есть масса меди в новом сплаве должна составлять 60% от общей массы нового сплава:

   $$\frac{32.4 + x}{72 + x} = 0.60$$

5. Решим уравнение:
   Умножим обе части уравнения на $72 + x$, чтобы избавиться от знаменателя:

   $$32.4 + x = 0.60 \times (72 + x)$$

   Раскроем скобки:

   $$32.4 + x = 0.60 \times 72 + 0.60 \times x$$ $$32.4 + x = 43.2 + 0.60x$$

   Переносим все $x$-термины на одну сторону, а остальные числа на другую:

   $$x - 0.60x = 43.2 - 32.4$$ $$0.40x = 10.8$$

   Разделим обе стороны на 0.40:

   $$x = \frac{10.8}{0.40} = 27 \, \text{кг}$$

Таким образом, нужно добавить 27 кг меди, чтобы новый сплав содержал 60% меди.