Найдите корни квадратного трехчлена: А) х^2 - 5х - 24 Б) -3х^2 - х +14

Для нахождения корней квадратных уравнений вида $ax^2 + bx + c = 0$ можно использовать формулу дискриминанта:

Затем, корни уравнения находятся по формулам:

Если дискриминант отрицателен, корней нет, если дискриминант равен нулю, корень один, а если положителен — два корня.

А) Уравнение: $x^2 - 5x - 24 = 0$

Здесь $a = 1$, $b = -5$, $c = -24$.

1. Находим дискриминант:

   $$D = (-5)^2 - 4(1)(-24) = 25 + 96 = 121$$

2. Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{121}}{2(1)} = \frac{5 + 11}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{121}}{2(1)} = \frac{5 - 11}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Ответ: корни уравнения $x = 8$ и $x = -3$.

Б) Уравнение: $-3x^2 - x + 14 = 0$

Здесь $a = -3$, $b = -1$, $c = 14$.

1. Находим дискриминант:

   $$D = (-1)^2 - 4(-3)(14) = 1 + 168 = 169$$

2. Поскольку дискриминант положительный, уравнение также имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{169}}{2(-3)} = \frac{1 + 13}{-6} = \frac{14}{-6} = -\frac{7}{3}$$ $$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{169}}{2(-3)} = \frac{1 - 13}{-6} = \frac{-12}{-6} = 2$$

Ответ: корни уравнения $x = -\frac{7}{3}$ и $x = 2$.