Найдите меньшую высоту треугольника, если его стороны равны 15 см, 20 см и 25 см.

Ответы на вопрос

Отвечает Слизова Кристина.

Чтобы найти меньшую высоту треугольника, если его стороны равны 15 см, 20 см и 25 см, можно воспользоваться формулой площади треугольника через полупериметр и формулой для высоты.

Шаг 1: Находим площадь треугольника с помощью формулы Герона

Для этого сначала нужно вычислить полупериметр треугольника:

p = \frac{a + b + c}{2}

где $a$ , $b$ и $c$ — это стороны треугольника. В нашем случае:

a = 15 \text{ см}, \quad b = 20 \text{ см}, \quad c = 25 \text{ см}

Полупериметр:

p = \frac{15 + 20 + 25}{2} = 30 \text{ см}

Теперь можем найти площадь треугольника по формуле Герона:

S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}

Подставим значения:

S = \sqrt{30(30 - 15)(30 - 20)(30 - 25)} = \sqrt{30 \times 15 \times 10 \times 5} = \sqrt{22500} = 150 \text{ см}^2

Шаг 2: Находим высоту

Теперь, зная площадь, можем найти высоту треугольника. Площадь треугольника также можно выразить через основание и высоту:

S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}

Площадь $S = 150$ см². Выберем основание равным наибольшей стороне, то есть 25 см, и найдем соответствующую высоту $h_{25}$ :

150 = \frac{1}{2} \times 25 \times h_{25}

Решим относительно $h_{25}$ :

h_{25} = \frac{2 \times 150}{25} = \frac{300}{25} = 12 \text{ см}

Это высота, соответствующая основанию 25 см.

Шаг 3: Находим другие высоты

Для нахождения меньших высот нужно использовать другие стороны в качестве оснований. Площадь остается той же, поэтому для стороны 20 см (основание) высота $h_{20}$ будет:

150 = \frac{1}{2} \times 20 \times h_{20}

Решим относительно $h_{20}$ :

h_{20} = \frac{2 \times 150}{20} = \frac{300}{20} = 15 \text{ см}

Для стороны 15 см (основание) высота $h_{15}$ будет:

150 = \frac{1}{2} \times 15 \times h_{15}

Решим относительно $h_{15}$ :

h_{15} = \frac{2 \times 150}{15} = \frac{300}{15} = 20 \text{ см}

Шаг 4: Вывод

Наименьшая высота треугольника будет для основания 25 см, и она равна 12 см.

Последние заданные вопросы в категории Геометрия