Y=x^3/2x+4 найти производную

Для нахождения производной функции $Y = \frac{x^3}{2x + 4}$ будем использовать правило дифференцирования дроби, которое основано на формуле:

Здесь:

• $u(x) = x^3$

• $v(x) = 2x + 4$

Теперь находим производные $u'(x)$ и $v'(x)$:

1. $u'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$

2. $v'(x) = \frac{d}{dx}(2x + 4) = 2$

Теперь подставляем в формулу для производной дроби:

Упростим числитель:

Раскроем скобки в числителе:

Теперь подставим это в выражение:

Упростим числитель:

Теперь можно вынести общий множитель в числителе:

Это и есть производная функции $Y = \frac{x^3}{2x + 4}$.