Как решить НОД (6 14)

НОД(6, 14) = 2, но давай разберёмся пошагово, как это получить. Покажу два способа: через разложение на множители и через алгоритм Евклида.

Способ 1. Через разложение на простые множители

1. Разложим числа на простые множители:

   • $6 = 2 \cdot 3$

   • $14 = 2 \cdot 7$

2. Смотрим, какие простые множители общие у этих чисел.
   И у 6, и у 14 есть общий множитель 2.

3. НОД — это произведение всех общих простых множителей с минимальными степенями.
   Здесь общий множитель только один: 2 (ни 3, ни 7 не повторяются в обоих числах).

   Значит:

   $$\text{НОД}(6, 14) = 2$$

Способ 2. Алгоритм Евклида

Идея алгоритма: НОД двух чисел не меняется, если большее число заменить остатком от деления на меньшее.

Идём по шагам:

1. Берём числа 14 и 6. Большее — 14, меньшее — 6.

2. Делим 14 на 6:

   $$14 = 6 \cdot 2 + 2$$

   Остаток = 2.

3. Теперь считаем НОД(6, 2), т.е. подставляем:

   • большее: 6

   • меньшее: 2

4. Делим 6 на 2:

   $$6 = 2 \cdot 3 + 0$$

   Остаток = 0.

Когда остаток стал 0, число, на которое делили (в данном шаге это 2), и есть НОД.

Значит:

Ответ: НОД(6, 14) равен 2.