1)14 х2-5х-1=0: 2)2 х2+х+67=0: 3)2p2+7p-30=0: 4) y2-3y-5=0: 5) 5x2-11x+2=0: 6)9y2-30y+25=0 решите уравнение ч- в квадрате

Решаю каждое квадратное уравнение по формуле $x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$, где $D=b^2-4ac$.

1. $14x^2-5x-1=0$
   $D=(-5)^2-4\cdot14\cdot(-1)=25+56=81\Rightarrow \sqrt D=9$.
   $x=\frac{5\pm9}{28}\Rightarrow x_1=\frac{14}{28}=\tfrac12,\; x_2=\frac{-4}{28}=-\tfrac17.$

2. $2x^2+x+67=0$
   $D=1-4\cdot2\cdot67=1-536=-535<0$.
   Вещественных корней нет; комплексные: $x=\frac{-1\pm i\sqrt{535}}{4}.$

3. $2p^2+7p-30=0$
   $D=7^2+4\cdot2\cdot30=49+240=289\Rightarrow \sqrt D=17$.
   $p=\frac{-7\pm17}{4}\Rightarrow p_1=\frac{10}{4}=\tfrac52,\; p_2=\frac{-24}{4}=-6.$

4. $y^2-3y-5=0$
   $D=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-5)=9+20=29$.
   $y=\frac{3\pm\sqrt{29}}{2}.$

5. $5x^2-11x+2=0$
   $D=(-11)^2-4\cdot5\cdot2=121-40=81\Rightarrow \sqrt D=9$.
   $x=\frac{11\pm9}{10}\Rightarrow x_1=\tfrac{20}{10}=2,\; x_2=\tfrac{2}{10}=\tfrac15.$