два поезда вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 782 км. скорость первого поезда 52 км/ч, а второго 61 км/ч. пройдя 416 км, первый поезд встретился со вторым. на сколько один из поездов вышел раньше другого?

Для того чтобы понять, на сколько один поезд вышел раньше другого, можно воспользоваться следующим рассуждением.

Обозначим время, которое прошло с момента выхода первого поезда до момента встречи, за $t_1$, а время, которое прошло с момента выхода второго поезда до момента встречи, за $t_2$.

Задача состоит в том, чтобы найти разницу во времени, то есть $t_2 - t_1$, где $t_2$ — это время, которое второй поезд шел до встречи.

1. Дистанция и скорости поездов:

   • Расстояние между городами: 782 км.

   • Скорость первого поезда: 52 км/ч.

   • Скорость второго поезда: 61 км/ч.

   • Первый поезд прошел 416 км до встречи.

2. Время, которое потратил первый поезд:
   Мы знаем, что первый поезд прошел 416 км со своей скоростью 52 км/ч. Время, которое он потратил, можно найти по формуле:

   $$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{416}{52} = 8 \, \text{часов}.$$

   Таким образом, первый поезд двигался 8 часов.

3. Время, которое потратил второй поезд:
   Поскольку оба поезда встретились, то расстояние, которое второй поезд прошел до встречи, равно разнице между общим расстоянием и пройденным первым поездом:

   $$S_2 = 782 - 416 = 366 \, \text{км}.$$

   Время, которое второй поезд потратил на преодоление этого расстояния:

   $$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{366}{61} = 6 \, \text{часов}.$$

4. Ответ:
   Разница во времени, на которое первый поезд вышел раньше второго:

   $$t_1 - t_2 = 8 - 6 = 2 \, \text{часа}.$$

Ответ: первый поезд вышел на 2 часа раньше второго.