3x^2-7x+29=(x+4)^2 решите

Для решения уравнения $3x^2 - 7x + 29 = (x + 4)^2$, давайте сначала раскроем скобки с правой стороны уравнения и затем перенесем все на одну сторону.

1. Раскроем квадрат:

Теперь у нас есть уравнение:

2. Переносим все на одну сторону, чтобы привести уравнение к стандартному виду:

Упростим это:

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

3. Решим его с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта:

где $a = 2$, $b = -15$, и $c = 13$.

Подставляем в формулу:

4. Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два решения. Находим их по формуле:

Подставляем значения:

Теперь находим два корня:

Ответ: $x = 6.5$ и $x = 1$.