Вычислите логарифмы Log(7)196-2log(7)2 log2√3+1/2log(2)4/3

Распишу выражение аккуратно (логарифмы по стандарту: $\log_a b$ — основание $a$):

Шаг 1. Преобразуем каждую часть.

• $\log_{7}196=\log_{7}(49\cdot4)=\log_{7}(7^2\cdot4)=2+\log_{7}4=2+2\log_{7}2$.

• $\log_{2}\sqrt{3}=\frac12\log_{2}3$.

• $\displaystyle \frac12\log_{2}\!\frac{4}{3}=\frac12(\log_{2}4-\log_{2}3)=\frac12\cdot2-\frac12\log_{2}3=1-\frac12\log_{2}3.$

Подставляем:

Упрощаем:

Шаг 2. Используем тождество $\log_{a}b\cdot\log_{b}c=\log_{a}c$:

Тогда выражение становится

Сгруппируем первые два логарифма по основанию 7: