Вопрос задан 12.12.2025 в 18:57. Предмет Математика. Спрашивает Усманов Даниял.

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида А) (2а-3б)²+(2а-3б)(2а+3б)-аб Б) 9(9m³+2)-3(3m+1)(1-3m+9m²)

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Кочергин Дима.

А) Для преобразования выражения (2a−3b)2+(2a−3b)(2a+3b)−ab(2a - 3b)^2 + (2a - 3b)(2a + 3b) - ab, нужно выполнить следующие шаги:

  1. Развернем квадрат бинома (2a−3b)2(2a - 3b)^2:

(2a−3b)2=(2a)2−2⋅(2a)⋅(3b)+(3b)2=4a2−12ab+9b2(2a - 3b)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot (2a) \cdot (3b) + (3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2
  1. Далее раскрываем скобки во втором произведении (2a−3b)(2a+3b)(2a - 3b)(2a + 3b):

(2a−3b)(2a+3b)=(2a)2+(2a)(3b)−(3b)(2a)−(3b)(3b)=4a2−9b2(2a - 3b)(2a + 3b) = (2a)^2 + (2a)(3b) - (3b)(2a) - (3b)(3b) = 4a^2 - 9b^2
  1. Теперь соберем все части:

4a2−12ab+9b2+4a2−9b2−ab4a^2 - 12ab + 9b^2 + 4a^2 - 9b^2 - ab
  1. Сложим подобные члены:

(4a2+4a2)+(−12ab−ab)+(9b2−9b2)=8a2−13ab(4a^2 + 4a^2) + (-12ab - ab) + (9b^2 - 9b^2) = 8a^2 - 13ab

Ответ для пункта А: 8a2−13ab8a^2 - 13ab.

Б) Для выражения 9(9m3+2)−3(3m+1)(1−3m+9m2)9(9m^3 + 2) - 3(3m + 1)(1 - 3m + 9m^2) поступим следующим образом:

  1. Раскроем первую часть 9(9m3+2)9(9m^3 + 2):

9(9m3+2)=81m3+189(9m^3 + 2) = 81m^3 + 18
  1. Далее раскроем второе произведение −3(3m+1)(1−3m+9m2)-3(3m + 1)(1 - 3m + 9m^2). Для этого сначала раскроем скобки (3m+1)(1−3m+9m2)(3m + 1)(1 - 3m + 9m^2):

(3m+1)(1−3m+9m2)=(3m)(1)+(3m)(−3m)+(3m)(9m2)+(1)(1)+(1)(−3m)+(1)(9m2)(3m + 1)(1 - 3m + 9m^2) = (3m)(1) + (3m)(-3m) + (3m)(9m^2) + (1)(1) + (1)(-3m) + (1)(9m^2) =3m−9m2+27m3+1−3m+9m2= 3m - 9m^2 + 27m^3 + 1 - 3m + 9m^2

Теперь собираем подобные члены:

3m−3m+(−9m2+9m2)+27m3+1=27m3+13m - 3m + (-9m^2 + 9m^2) + 27m^3 + 1 = 27m^3 + 1
  1. Умножаем это выражение на −3-3:

−3(27m3+1)=−81m3−3-3(27m^3 + 1) = -81m^3 - 3
  1. Составляем полное выражение:

81m3+18−81m3−381m^3 + 18 - 81m^3 - 3
  1. Сложим подобные члены:

(81m3−81m3)+(18−3)=0+15(81m^3 - 81m^3) + (18 - 3) = 0 + 15

Ответ для пункта Б: 1515.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 30.09.2026 16:29 21 Баранова Екатерина

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос