Вычислить tg a/2 если tga 4/3 , 4

Чтобы вычислить значение $\tan \left( \frac{a}{2} \right)$, если $\tan a = \frac{4}{3}$, воспользуемся формулой для тангенса половинного угла:

Однако для использования этой формулы нужно знать значения $\sin a$ и $\cos a$. Для этого можно воспользоваться следующим методом, используя тригонометрическую тождество:

Если $\tan a = \frac{4}{3}$, то это значит, что:

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, где противоположный катет равен 4, а прилежащий катет равен 3. Тогда гипотенуза треугольника по теореме Пифагора будет равна:

Теперь мы можем найти значения синуса и косинуса угла $a$:

Подставим эти значения в формулу для $\tan \left( \frac{a}{2} \right)$, используя тождество для тангенса половинного угла:

Ответ: $\tan \left( \frac{a}{2} \right) = \frac{1}{2}$.