Теплоход плыл 0,8 ч по озеру и 1,5 ч по течению реки. Найдите весь путь, пройденный теплоходом, если собственная скорость теплохода 23,8 км/ч, а скорость течения реки 1,7 км/ч.

Для решения задачи нужно вычислить путь, пройденный теплоходом по озеру и реке. Начнем с того, что путь можно найти через скорость и время.

1. Путь по озеру:
   На озере теплоход движется со своей собственной скоростью, то есть 23,8 км/ч. Время пути составило 0,8 ч. Тогда путь, пройденный по озеру, можно вычислить по формуле:

   $$S_{\text{озеро}} = V_{\text{теплоход}} \times t_{\text{озеро}} = 23,8 \, \text{км/ч} \times 0,8 \, \text{ч} = 19,04 \, \text{км}$$

2. Путь по реке:
   По реке теплоход движется с учётом течения. Его скорость относительно земли будет равна сумме собственной скорости теплохода и скорости течения реки. То есть:

   $$V_{\text{река}} = V_{\text{теплоход}} + V_{\text{течение}} = 23,8 \, \text{км/ч} + 1,7 \, \text{км/ч} = 25,5 \, \text{км/ч}$$

   Время пути по реке составило 1,5 ч. Тогда путь по реке можно найти по формуле:

   $$S_{\text{река}} = V_{\text{река}} \times t_{\text{река}} = 25,5 \, \text{км/ч} \times 1,5 \, \text{ч} = 38,25 \, \text{км}$$

3. Общий путь:
   Общий путь — это сумма путей по озеру и по реке:

   $$S_{\text{общий}} = S_{\text{озеро}} + S_{\text{река}} = 19,04 \, \text{км} + 38,25 \, \text{км} = 57,29 \, \text{км}$$

Ответ: весь путь, пройденный теплоходом, составил 57,29 км.