Теплоход шел 4 часа,против течения и 1,5 часа по течению ,причем путь против течения оказался

Ответы на вопрос

Отвечает Воронежский Данила.

Задача на движение теплохода против и по течению реки. Давайте разберем её шаг за шагом.

Обозначим:

$v$ — собственная скорость теплохода (в км/ч).
$v_{\text{теч}} = 3$ км/ч — скорость течения реки.
Пусть расстояние, пройденное теплоходом против течения, равно $S_{\text{против}}$ , а расстояние, пройденное по течению, равно $S_{\text{по}}$ .

Сначала составим уравнения для времени движения:

Скорость теплохода против течения будет $v - v_{\text{теч}} = v - 3$ км/ч. Время, затраченное на путь против течения, равно $4$ часа, то есть:

S_{\text{против}} = (v - 3) \cdot 4

Скорость теплохода по течению будет $v + v_{\text{теч}} = v + 3$ км/ч. Время, затраченное на путь по течению, равно $1,5$ часа, то есть:

S_{\text{по}} = (v + 3) \cdot 1.5

По условию задачи, путь против течения больше пути по течению на 57 км:

S_{\text{против}} = S_{\text{по}} + 57

Подставим выражения для $S_{\text{против}}$ и $S_{\text{по}}$ :

(v - 3) \cdot 4 = (v + 3) \cdot 1.5 + 57

Теперь решим это уравнение:

4(v - 3) = 1.5(v + 3) + 57

Раскроем скобки:

4v - 12 = 1.5v + 4.5 + 57

Упростим:

4v - 12 = 1.5v + 61.5

Переносим все переменные с $v$ в одну сторону, а числа — в другую:

4v - 1.5v = 61.5 + 12

2.5v = 73.5

Теперь найдём $v$ :

v = \frac{73.5}{2.5} = 29.4 \, \text{км/ч}

Ответ: собственная скорость теплохода составляет 29.4 км/ч.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос