Вопрос задан 01.01.2026 в 09:35. Предмет Математика. Спрашивает Бабинцева Лилия.

показательное уравнение , то что в скобках степень 2(2х+1)-5*2х-88=0

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Ополева Маша.

Решим уравнение

22x+152x88=0.2^{\,2x+1}-5\cdot 2^{\,x}-88=0.

Сделаем стандартную подстановку: пусть t=2xt=2^{x} (заметим, что t>0t>0). Тогда

22x+1=222x=2(2x)2=2t2.2^{\,2x+1}=2\cdot 2^{\,2x}=2\,(2^{x})^{2}=2t^{2}.

Получаем квадратное уравнение по tt:

2t25t88=0.2t^{2}-5t-88=0.

Дискриминант:

D=(5)242(88)=25+704=729,D=27.D=(-5)^{2}-4\cdot 2\cdot(-88)=25+704=729,\quad \sqrt{D}=27.

Корни:

t=5±274    t1=8,  t2=112.t=\frac{5\pm 27}{4}\;\Rightarrow\; t_{1}=8,\; t_{2}=-\frac{11}{2}.

Поскольку t=2x>0t=2^{x}>0, отрицательный корень отбрасываем. Остаётся 2x=8=232^{x}=8=2^{3}, значит

x=3.x=3.

Проверка: 223+152388=274088=1284088=02^{2\cdot 3+1}-5\cdot 2^{3}-88=2^{7}-40-88=128-40-88=0 — верно.

Ответ: x=3x=3.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 31.12.2025 09:47 23 Чугунова Ангелина

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Математика 10.12.2025 10:49 11 Хамидуллин Нурислам
Задать вопрос