Производная сложной функции. y=x^2+1 под корнем

Ищем производную функции
$y=\sqrt{x^2+1}=(x^2+1)^{1/2}$.

Это сложная функция: внешняя — $u^{1/2}$, внутренняя — $u=x^2+1$. Применяем правило цепочки:

Подставляем:

Итог:

Замечания:

• Область определения исходной функции — все $x\in\mathbb{R}$ (подкоренное всегда положительно).

• Знак производной: $y'>0$ при $x>0$, $y'<0$ при $x<0$, $y'(0)=0$.