В треугольнике АВС АС=ВС=8, косинус угла А равен 0,5. Найдите АВ.

Так как $AC=BC=8$, треугольник $ABC$ равнобедренный с боковыми сторонами $AC$ и $BC$, а основание — $AB$. Дано $\cos\angle A=0{,}5$.

Угол $A$ — это угол между сторонами $AB$ и $AC$, а противоположная ему сторона — $BC$. Поэтому удобно применить теорему косинусов для стороны $BC$:

Подставим известные значения: $BC=8$, $AC=8$, $\cos\angle A=0{,}5$. Обозначим $AB=x$. Тогда:

Вычтем $64$ из обеих частей:

Вынесем $x$ за скобку:

Отсюда $x=0$ или $x=8$. Значение $x=0$ невозможно, так как сторона треугольника не может быть нулевой. Значит,

Ответ: $AB=8$.