Упростите выражение: (y-9)в квадрате +(3-y)(3+y)

Давайте упростим выражение шаг за шагом:

1. Начнем с первого выражения: $(y - 9)^2$.
   Используем формулу квадрата разности:

   $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

   В нашем случае $a = y$ и $b = 9$, поэтому:

   $$(y - 9)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 9 + 9^2 = y^2 - 18y + 81$$

2. Теперь упростим второе выражение: $(3 - y)(3 + y)$.
   Это произведение двух скобок, которое можно упростить по формуле разности квадратов:

   $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

   В нашем случае $a = 3$ и $b = y$, поэтому:

   $$(3 - y)(3 + y) = 3^2 - y^2 = 9 - y^2$$

3. Подставляем упрощенные выражения обратно:

   $$(y - 9)^2 + (3 - y)(3 + y) = (y^2 - 18y + 81) + (9 - y^2)$$

4. Теперь собираем все подобные члены:

   $$y^2 - 18y + 81 + 9 - y^2$$

   $y^2$ и $-y^2$ взаимно уничтожаются, остается:

   $$-18y + 81 + 9 = -18y + 90$$

Ответ: $-18y + 90$.