Решите уравнение : а)х²+5х-24=0 б) -4х²+19х-12=0 в) 25х²-10х+1=0 г) 3х²-5х+ 3= 0

а) $x^2 + 5x - 24 = 0$

Для решения этого квадратного уравнения применим формулу решения через дискриминант:

где $a = 1$, $b = 5$, $c = -24$.

Вычислим дискриминант:

Дискриминант положительный, значит, у уравнения два корня. Решение уравнения:

Таким образом, два корня:

1. $x = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3$

2. $x = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8$

Ответ: $x_1 = 3$, $x_2 = -8$.

б) $-4x^2 + 19x - 12 = 0$

Здесь $a = -4$, $b = 19$, $c = -12$. Рассчитаем дискриминант:

Дискриминант положительный, у уравнения два корня. Используем формулу для нахождения корней:

Находим два корня:

1. $x = \frac{-19 + 13}{-8} = \frac{-6}{-8} = \frac{3}{4}$

2. $x = \frac{-19 - 13}{-8} = \frac{-32}{-8} = 4$

Ответ: $x_1 = \frac{3}{4}$, $x_2 = 4$.

в) $25x^2 - 10x + 1 = 0$

Здесь $a = 25$, $b = -10$, $c = 1$. Вычислим дискриминант:

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть только один корень: