Дано AB=45, AO=75, AB — касательная, AO — секущая. Найти радиус.

В данной задаче, у нас есть касательная $AB$ и секущая $AO$, которые пересекаются на окружности в точке $O$. Касательная $AB$ касается окружности в точке $B$, и секущая $AO$ проходит через точку $O$, пересекающую окружность в точках $A$ и $B$.

Задача заключается в нахождении радиуса окружности, используя информацию о длинах отрезков $AB = 45$ и $AO = 75$.

Для решения задачи воспользуемся теоремой о касательной и секущей. Она гласит, что если касательная и секущая пересекаются в точке внешней точки окружности, то квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на её внешнюю часть (то есть на длину отрезка, который соединяет точку касания с точкой пересечения секущей с окружностью).

Обозначим радиус окружности через $r$. Теорема утверждает, что:

Здесь:

• $AB = 45$,

• $AO = 75$,

• $OB = AO - AB = 75 - 45 = 30$.

Теперь подставим данные в формулу:

Решим уравнение:

Действительно, это не совсем так.