Решить уравнение 2tg^2x+3tgx=0

Чтобы решить уравнение $2\tan^2x + 3\tan x = 0$, можно использовать метод выделения общего множителя.

1. Выносим общий множитель из обоих слагаемых:

2. У нас есть произведение двух множителей, и оно равно нулю. Для того чтобы произведение равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

Это даёт два случая:

• $\tan x = 0$

• $2\tan x + 3 = 0$

3. Рассмотрим каждый из случаев отдельно.

Первый случай: $\tan x = 0$

Тангенс равен нулю при $x = n\pi$, где $n$ — целое число.

Таким образом, решение этого случая:

Второй случай: $2\tan x + 3 = 0$

Решим это уравнение:

Тангенс равен $-\frac{3}{2}$ при значениях $x = \arctan \left(-\frac{3}{2}\right) + n\pi$, где $n$ — целое число, так как тангенс имеет период $\pi$.

Таким образом, решение второго случая:

Итоговое решение:

Объединяя оба случая, получаем общее решение: