Третий член арифметической прогрессии равен 7, а девятый член — 18. Найдите первый и шестой члены арифметической прогрессии.

Для нахождения первого и шестого членов арифметической прогрессии воспользуемся формулами для n-го члена арифметической прогрессии:

где $a_n$ — n-й член прогрессии, $a_1$ — первый член, $d$ — разность прогрессии.

Из условий задачи:

• третий член прогрессии $a_3 = 7$,

• девятый член прогрессии $a_9 = 18$.

Подставим эти значения в формулы для $a_3$ и $a_9$.

1. Для $a_3$:

2. Для $a_9$:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $a_1 + 2d = 7$,

2. $a_1 + 8d = 18$.

Вычтем первое уравнение из второго:

Теперь, зная разность прогрессии $d = \frac{11}{6}$, подставим её в одно из уравнений для нахождения первого члена. Используем $a_1 + 2d = 7$:

Теперь, чтобы найти шестой член прогрессии $a_6$, используем формулу:

Приведем к общему знаменателю:

Ответ:

• Первый член прогрессии $a_1 = \frac{10}{3}$