Log(8) 12 - log(8) 15 + log(8) 20 = ?

Давайте решим задачу пошагово, используя свойства логарифмов.

Задано:

$\log_8 12 - \log_8 15 + \log_8 20$

Шаг 1: Применение правила логарифмов

Мы можем применить следующее правило:

$\log_b x - \log_b y = \log_b \left( \frac{x}{y} \right)$

Применим это правило для первых двух логарифмов:

$\log_8 12 - \log_8 15 = \log_8 \left( \frac{12}{15} \right) = \log_8 \left( \frac{4}{5} \right)$

Теперь у нас есть:

$\log_8 \left( \frac{4}{5} \right) + \log_8 20$

Шаг 2: Применение второго правила логарифмов

Теперь применим правило:

$\log_b x + \log_b y = \log_b (x \cdot y)$

Тогда:

$\log_8 \left( \frac{4}{5} \right) + \log_8 20 = \log_8 \left( \frac{4}{5} \cdot 20 \right) = \log_8 \left( \frac{80}{5} \right) = \log_8 16$

Шаг 3: Окончательное решение

Мы знаем, что $\log_8 16$ можно выразить как:

$\log_8 16 = \log_8 (8^2) = 2$

Ответ:

$\log_8 12 - \log_8 15 + \log_8 20 = 2$