Лодка проплыла от одной пристани до другой против течения реки за 4 часа. Обратный путь занял у неё 3 часа. Скорость течения реки 1 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и расстояние между пристанями.

Для решения задачи обозначим следующие переменные:

• $v_b$ — собственная скорость лодки (км/ч),

• $v_t = 1$ км/ч — скорость течения реки,

• $d$ — расстояние между пристанями (км).

Прохождение пути против течения

Когда лодка плывёт против течения, её эффективная скорость равна разности её собственной скорости и скорости течения реки:

Задано, что время на путь против течения равно 4 часа. Таким образом, расстояние можно выразить как:

или

Прохождение пути по течению

Когда лодка плывёт по течению, её эффективная скорость равна сумме её собственной скорости и скорости течения:

Время на обратный путь равно 3 часа, значит, расстояние можно выразить как:

или

Составим систему уравнений

Теперь у нас есть два уравнения для расстояния $d$:

1. $d = 4(v_b - 1)$

2. $d = 3(v_b + 1)$

Приравняем эти два выражения для $d$:

Раскроем скобки:

Преобразуем уравнение:

Теперь подставим найденное значение $v_b = 7$ в одно из выражений для $d$. Подставим во второе уравнение:

Ответ:

Собственная скорость лодки $v_b = 7$ км/ч, а расстояние между пристанями $d = 24$ км.