Log(9)(x+1)-log(9)(1-x)=log(9)(2x+3) (9)-основание

Давайте решим уравнение:

Для начала воспользуемся свойствами логарифмов. Используя формулу разности логарифмов:

Тогда уравнение примет вид:

Так как логарифмы с одинаковыми основаниями равны, если их аргументы равны, то получаем:

Теперь избавимся от дроби. Умножим обе части уравнения на $1 - x$ (предполагаем, что $x \neq 1$):

Раскроем скобки:

Упрощаем:

Переносим все на одну сторону уравнения:

Делим на 2 для упрощения:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней:

Для уравнения $x^2 + x - 1 = 0$ параметры: $a = 1$, $b = 1$, $c = -1$. Подставим в формулу:

Получаем два корня:

Теперь проверим, при каких значениях аргументы логарифмов будут положительными (так как логарифм определен только для положительных чисел). Рассмотрим аргументы логарифмов в исходном уравнении:

1. $x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1$

2. $1 - x > 0 \Rightarrow x < 1$

3. $2x + 3 > 0 \Rightarrow x > -\frac{3}{2}$

Таким образом, $x$ должно удовлетворять условию:

Из двух корней $\frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \approx 0.618$