Всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом? (Приведи примеры).

Нет, не всегда.

Почему не всегда

• Единственное чётное простое число — это 2.

• Все остальные простые числа — нечётные (3, 5, 7, 11, …).

Дальше возможны два случая:

1. Сумма двух нечётных простых
   Нечётное + нечётное = чётное число.
   Чётное число может быть составным, но может оказаться простым, если оно равно 2 (а это невозможно, потому что сумма двух нечётных ≥ 3+3=6) — значит, в этом случае сумма будет чётной и больше 2, то есть обязательно составной.

Примеры (все суммы составные):

• 3 + 3 = 6 (составное)

• 3 + 5 = 8 (составное)

• 11 + 17 = 28 (составное)

2. Одна из простых — это 2, другая — нечётная
   2 + нечётное = нечётное число.
   А нечётное число может быть как простым, так и составным — поэтому тут сумма не обязана быть составной.

Примеры, где сумма простая (то есть не составная):

• 2 + 3 = 5 (простое)

• 2 + 5 = 7 (простое)

• 2 + 11 = 13 (простое)

Примеры, где сумма составная:

• 2 + 7 = 9 (составное)

• 2 + 13 = 15 (составное)

• 2 + 17 = 19 (простое) — (для контраста видно, что бывает и так, и так)

Итог

• Если оба простых числа нечётные, их сумма всегда составная.

• Но в общем случае сумма двух простых не всегда составная, потому что при участии числа 2 сумма иногда получается простым числом.