1) х² - 6х + 9 = 0 2) 2х + 3 + 2х² = 0 3) 5х² - 11х + 1 = 0 Найдите дискриминант квадратного уравнения и укажите число корней уравнения.

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 дискриминант находится по формуле:

D = b² - 4ac

По значению дискриминанта определяют число корней:

• если D > 0, то уравнение имеет 2 корня;

• если D = 0, то уравнение имеет 1 корень;

• если D < 0, то уравнение не имеет корней.

Разберём каждое уравнение.

1) x² - 6x + 9 = 0

Здесь:

• a = 1

• b = -6

• c = 9

Вычислим дискриминант:

D = (-6)² - 4 · 1 · 9 = 36 - 36 = 0

Значит, дискриминант равен 0, следовательно, уравнение имеет 1 корень.

Ответ:
D = 0, 1 корень.

2) 2x + 3 + 2x² = 0

Сначала приведём уравнение к стандартному виду:

2x² + 2x + 3 = 0

Здесь:

• a = 2

• b = 2

• c = 3

Вычислим дискриминант:

D = 2² - 4 · 2 · 3 = 4 - 24 = -20

Дискриминант меньше нуля, значит, уравнение не имеет корней.

Ответ:
D = -20, корней нет.

3) 5x² - 11x + 1 = 0

Здесь:

• a = 5

• b = -11

• c = 1

Вычислим дискриминант:

D = (-11)² - 4 · 5 · 1 = 121 - 20 = 101

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет 2 корня.

Ответ:
D = 101, 2 корня.

Итог:

1. x² - 6x + 9 = 0 → D = 0, 1 корень

2. 2x + 3 + 2x² = 0 → D = -20, корней нет

3. 5x² - 11x + 1 = 0 → D = 101, 2 корня