1) Сократите дробь (x^3 + 4x^2 - 9x - 36) / ((x - 3)(x - 4)). 2) Разложите на множители a^3 - ab - a^2b + a^2. 3) Найдите значение выражения (4x^2 - y^2) / (4x^2 + 4xy + y^2) при x = 6,5, y = 7. 4) Найдите угол B треугольника ABC, если в нем проведена биссектриса AL, причем ∠LAC = 20° и ∠X = 80°. Ответ дайте в градусах.

1. $\displaystyle\frac{x^3+4x^2-9x-36}{(x-3)(x-4)}.$
   Сгруппируем числитель: $x^3+4x^2-9x-36=(x^3- a^2b?)$ — правильнее:
   $x^3+4x^2-9x-36=(x^3+4x^2)+(-9x-36)=x^2(x+4)-9(x+4)=(x^2-9)(x+4)=(x-3)(x+3)(x+4).$
   Итак,

при $x\ne3,4$. (Можно также записать $\dfrac{x^2+7x+12}{x-4}$.)

2. Разложим $a^3-ab-a^2b+a^2$. Перегруппируем:

3. Подставим $x=6{,}5,\;y=7$ в $\dfrac{4x^2-y^2}{4x^2+4xy+y^2}$. Счёт:

Тогда числитель $169-49=120$. Знаменатель

Значение выражения $\dfrac{120}{400}=\dfrac{3}{10}=0{,}3.$

4. В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, известна $\angle LAC=20^\circ$. Так как $AL$ — биссектриса угла $A$, то $\angle A=2\cdot\angle LAC=40^\circ$. Предположим, что символ $\angle X=80^\circ$ означает угол $C$. Тогда