Докажите, что при любых значениях х и у является натуральным числом значение выражения 25(х+2)-4(у-3)-(25х-4у+61)

Рассмотрим выражение:

Нужно доказать, что при любых значениях $x$ и $y$ его значение является натуральным числом.

Раскроем скобки:

Теперь подставим это в исходное выражение:

Раскроем последние скобки, не забывая поменять знаки:

Приведём подобные слагаемые:

• $25x-25x=0$

• $-4y+4y=0$

• $50+12-61=1$

Получаем:

Значит, при любых значениях $x$ и $y$ данное выражение всегда равно $1$.

Число $1$ является натуральным числом.

Следовательно, значение выражения при любых $x$ и $y$ является натуральным числом.